الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = x^{2} - 1

$f (x) = x^{2} - 1$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها

p

$p$ هي عامل الثابت و

q

$q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ عند

x = 1

$x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

(1)

$(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(1)

$(1)$ وضَع نتيجة

(1)

$(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(0)

$(0)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(1)

$(1)$ وضَع نتيجة

(1)

$(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(- 1)

$(- 1)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$1$ $1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$1$ $1$	$0$ $0$

خطوة 2.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

(1) x + 1

$(1) x + 1$

خطوة 2.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

x + 1

$x + 1$

x + 1

$x + 1$

خطوة 3

بما أن

1 > 0

$1 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن

1

$1$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى:

1

$1$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على

\frac{x^{2} - 1}{x + 1}

$\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ عند

x = - 1

$x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

(1)

$(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$

	$1$ $1$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(1)

$(1)$ في المقسوم عليه

(- 1)

$(- 1)$ وضَع نتيجة

(- 1)

$(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(0)

$(0)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

(- 1)

$(- 1)$ في المقسوم عليه

(- 1)

$(- 1)$ وضَع نتيجة

(1)

$(1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

(- 1)

$(- 1)$ .

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$ $- 1$	$1$ $1$	$0$ $0$	$- 1$ $- 1$
		$- 1$ $- 1$	$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$

خطوة 4.7

(1) x - 1

$(1) x - 1$

خطوة 4.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

x - 1

$x - 1$

x - 1

$x - 1$

خطوة 5

بما أن

- 1 < 0

$- 1 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

- 1

$- 1$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

- 1

$- 1$

خطوة 6

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحد الأعلى:

1

$1$

الحد الأدنى:

- 1

$- 1$

خطوة 7