الرياضيات المتناهية الأمثلة

f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6

$f (x) = - x^{2} + 6 x^{2} - 9 x + 6$

خطوة 1

أضف

$- x^{2}$ و

$6 x^{2}$ .

$f (x) = 5 x^{2} - 9 x + 6$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

$\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة

$\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها

$p$ هي عامل الثابت و

$q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 5$

خطوة 2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات

$\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{5}, \pm 2, \pm \frac{2}{5}, \pm 3, \pm \frac{3}{5}, \pm 6, \pm \frac{6}{5}$

خطوة 3

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 1}$ عند

$x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 3.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 3.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- 1)$ وضَع نتيجة

$(- 5)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$

خطوة 3.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$
	$5$	$- 14$

خطوة 3.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 14)$ في المقسوم عليه

$(- 1)$ وضَع نتيجة

$(14)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$

خطوة 3.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 1$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 5$	$14$
	$5$	$- 14$	$20$

خطوة 3.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(5) x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

خطوة 3.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 14 + \frac{20}{x + 1}$

خطوة 4

بما أن

$- 1 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- 1$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- 1$

خطوة 5

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{1}{5}}$ عند

$x = - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 5.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 5.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{1}{5})$ وضَع نتيجة

$(- 1)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$

خطوة 5.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$
	$5$	$- 10$

خطوة 5.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 10)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{1}{5})$ وضَع نتيجة

$(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$

خطوة 5.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{1}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 1$	$2$
	$5$	$- 10$	$8$

خطوة 5.7

$(5) x - 10 + \frac{8}{x + \frac{1}{5}}$

خطوة 5.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 10 + \frac{40}{5 x + 1}$

خطوة 6

بما أن

$- \frac{1}{5} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- \frac{1}{5}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- \frac{1}{5}$

خطوة 7

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 2}$ عند

$x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$2$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 7.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 7.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(2)$ وضَع نتيجة

$(10)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$

خطوة 7.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$
	$5$	$1$

خطوة 7.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(1)$ في المقسوم عليه

$(2)$ وضَع نتيجة

$(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$

خطوة 7.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$5$	$- 9$	$6$
		$10$	$2$
	$5$	$1$	$8$

خطوة 7.7

$(5) x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

خطوة 7.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x + 1 + \frac{8}{x - 2}$

خطوة 8

بما أن

$2 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن

$2$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى:

$2$

خطوة 9

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 2}$ عند

$x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 9.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 9.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- 2)$ وضَع نتيجة

$(- 10)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$

خطوة 9.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$
	$5$	$- 19$

خطوة 9.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 19)$ في المقسوم عليه

$(- 2)$ وضَع نتيجة

$(38)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$

خطوة 9.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 10$	$38$
	$5$	$- 19$	$44$

خطوة 9.7

$(5) x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

خطوة 9.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 19 + \frac{44}{x + 2}$

خطوة 10

بما أن

$- 2 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- 2$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- 2$

خطوة 11

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{2}{5}}$ عند

$x = - \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 11.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 11.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{2}{5})$ وضَع نتيجة

$(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$

خطوة 11.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$
	$5$	$- 11$

خطوة 11.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 11)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{2}{5})$ وضَع نتيجة

$(\frac{22}{5})$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$

خطوة 11.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{2}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 2$	$\frac{22}{5}$
	$5$	$- 11$	$\frac{52}{5}$

خطوة 11.7

$(5) x - 11 + \frac{\frac{52}{5}}{x + \frac{2}{5}}$

خطوة 11.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 11 + \frac{52}{5 x + 2}$

خطوة 12

بما أن

$- \frac{2}{5} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- \frac{2}{5}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- \frac{2}{5}$

خطوة 13

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 3}$ عند

$x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$3$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 13.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 13.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(3)$ وضَع نتيجة

$(15)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$

خطوة 13.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$
	$5$	$6$

خطوة 13.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(6)$ في المقسوم عليه

$(3)$ وضَع نتيجة

$(18)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$

خطوة 13.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$3$	$5$	$- 9$	$6$
		$15$	$18$
	$5$	$6$	$24$

خطوة 13.7

$(5) x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

خطوة 13.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x + 6 + \frac{24}{x - 3}$

خطوة 14

بما أن

$3 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن

$3$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى:

$3$

خطوة 15

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 3}$ عند

$x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 15.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 15.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- 3)$ وضَع نتيجة

$(- 15)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$

خطوة 15.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$
	$5$	$- 24$

خطوة 15.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 24)$ في المقسوم عليه

$(- 3)$ وضَع نتيجة

$(72)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$

خطوة 15.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 3$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 15$	$72$
	$5$	$- 24$	$78$

خطوة 15.7

$(5) x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

خطوة 15.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 24 + \frac{78}{x + 3}$

خطوة 16

بما أن

$- 3 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- 3$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- 3$

خطوة 17

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{3}{5}}$ عند

$x = - \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 17.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 17.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{3}{5})$ وضَع نتيجة

$(- 3)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$

خطوة 17.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$
	$5$	$- 12$

خطوة 17.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 12)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{3}{5})$ وضَع نتيجة

$(\frac{36}{5})$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$

خطوة 17.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{3}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 3$	$\frac{36}{5}$
	$5$	$- 12$	$\frac{66}{5}$

خطوة 17.7

$(5) x - 12 + \frac{\frac{66}{5}}{x + \frac{3}{5}}$

خطوة 17.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 12 + \frac{66}{5 x + 3}$

خطوة 18

بما أن

$- \frac{3}{5} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- \frac{3}{5}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- \frac{3}{5}$

خطوة 19

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x - 6}$ عند

$x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$6$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 19.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 19.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(6)$ وضَع نتيجة

$(30)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$

خطوة 19.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$
	$5$	$21$

خطوة 19.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(21)$ في المقسوم عليه

$(6)$ وضَع نتيجة

$(126)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$

خطوة 19.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$6$	$5$	$- 9$	$6$
		$30$	$126$
	$5$	$21$	$132$

خطوة 19.7

$(5) x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

خطوة 19.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x + 21 + \frac{132}{x - 6}$

خطوة 20

بما أن

$6 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن

$6$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى:

$6$

خطوة 21

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + 6}$ عند

$x = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 21.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 21.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 21.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- 6)$ وضَع نتيجة

$(- 30)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$

خطوة 21.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$
	$5$	$- 39$

خطوة 21.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 39)$ في المقسوم عليه

$(- 6)$ وضَع نتيجة

$(234)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$

خطوة 21.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 6$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 30$	$234$
	$5$	$- 39$	$240$

خطوة 21.7

$(5) x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

خطوة 21.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 39 + \frac{240}{x + 6}$

خطوة 22

بما أن

$- 6 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- 6$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- 6$

خطوة 23

طبّق القسمة التركيبية على

$\frac{5 x^{2} - 9 x + 6}{x + \frac{6}{5}}$ عند

$x = - \frac{6}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

خطوة 23.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم

$(5)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$

	$5$

خطوة 23.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(5)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{6}{5})$ وضَع نتيجة

$(- 6)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(- 9)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$

خطوة 23.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$
	$5$	$- 15$

خطوة 23.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة

$(- 15)$ في المقسوم عليه

$(- \frac{6}{5})$ وضَع نتيجة

$(18)$ أسفل الحد التالي في المقسوم

$(6)$ .

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$

خطوة 23.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- \frac{6}{5}$	$5$	$- 9$	$6$
		$- 6$	$18$
	$5$	$- 15$	$24$

خطوة 23.7

$(5) x - 15 + \frac{24}{x + \frac{6}{5}}$

خطوة 23.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$5 x - 15 + \frac{120}{5 x + 6}$

خطوة 24

بما أن

$- \frac{6}{5} < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن

$- \frac{6}{5}$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى:

$- \frac{6}{5}$

خطوة 25

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحدود العليا:

$2, 3, 6$

الحدود الدنيا:

$- 1, - \frac{1}{5}, - 2, - \frac{2}{5}, - 3, - \frac{3}{5}, - 6, - \frac{6}{5}$

خطوة 26