الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ في صورة معادلة.

$y = 4 + {(x + 3)}^{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 4 + {(y + 3)}^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 + {(y + 3)}^{2} = x$ .

$4 + {(y + 3)}^{2} = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

${(y + 3)}^{2} = x - 4$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{x - 4}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y + 3 = \sqrt{x - 4}$

خطوة 3.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

خطوة 3.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y + 3 = - \sqrt{x - 4}$

خطوة 3.4.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

خطوة 3.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

$y = \sqrt{x - 4} - 3$

$y = - \sqrt{x - 4} - 3$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ هي معكوس $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ و $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[4, \infty)$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\sqrt{x - 4} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 4 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 4$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[4, \infty)$

خطوة 5.4

أوجِد نطاق $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.5

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ هو مدى $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ ومدى $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ هو نطاق $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$ هي معكوس $f (x) = 4 + {(x + 3)}^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 4} - 3, - \sqrt{x - 4} - 3$

خطوة 6