الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + 5 y = 10$ , $x - y = 5$ , $3 x + y = 6$

خطوة 1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5 + y$

$2 x + 5 y = 10$

$3 x + y = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 5 y = 10$ بـ $5 + y$ .

$2 (5 + y) + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (5 + y) + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 5 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $5$ .

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 2 y + 5 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

خطوة 2.2.1.2

أضف $2 y$ و $5 y$ .

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$3 x + y = 6$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + y = 6$ بـ $5 + y$ .

$3 (5 + y) + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $3 (5 + y) + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 5 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 3 y + y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 2.4.1.2

أضف $3 y$ و $y$ .

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$15 + 4 y = 6$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $15 + 4 y = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$4 y = 6 - 15$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 3.1.2

اطرح $15$ من $6$ .

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$4 y = - 9$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 y = - 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = - 9$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = \frac{- 9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

$y = - \frac{9}{4}$

$10 + 7 y = 10$

$x = 5 + y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{9}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $10 + 7 y = 10$ بـ $- \frac{9}{4}$ .

$10 + 7 (- \frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $10 + 7 (- \frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $7 (- \frac{9}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$10 - 7 (\frac{9}{4}) = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{9}{4}$ .

$10 + \frac{- 7 \cdot 9}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.1.1.3

اضرب $- 7$ في $9$ .

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 + \frac{- 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$10 - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$10 \cdot \frac{4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $10$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 \cdot 4}{4} - \frac{63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 \cdot 4 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $10$ في $4$ .

$\frac{40 - 63}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $63$ من $40$ .

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$\frac{- 23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 + y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 + y$ بـ $- \frac{9}{4}$ .

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.4

بسّط $x = 5 - \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = 5 - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $5 - \frac{9}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $5$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 \cdot 4 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.4.1

اضرب $5$ في $4$ .

$x = \frac{20 - 9}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.4.2.1.4.2

اطرح $9$ من $20$ .

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{11}{4}$

$- \frac{23}{4} = 10$

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 5

بما أن $- \frac{23}{4} = 10$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6