الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 p + 5 q = 100$ , $p - 2 q = 20$

خطوة 1

أضف $2 q$ إلى كلا المتعادلين.

$p = 20 + 2 q$

$2 p + 5 q = 100$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $p$ بـ $20 + 2 q$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $p$ في $2 p + 5 q = 100$ بـ $20 + 2 q$ .

$2 (20 + 2 q) + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (20 + 2 q) + 5 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 20 + 2 (2 q) + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $20$ .

$40 + 2 (2 q) + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$40 + 4 q + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 4 q + 5 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 2.2.1.2

أضف $4 q$ و $5 q$ .

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

$40 + 9 q = 100$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3

أوجِد قيمة $q$ في $40 + 9 q = 100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$9 q = 100 - 40$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.1.2

اطرح $40$ من $100$ .

$9 q = 60$

$p = 20 + 2 q$

$9 q = 60$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $9 q = 60$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $9 q = 60$ على $9$ .

$\frac{9 q}{9} = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 q}{9} = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $q$ على $1$ .

$q = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{60}{9}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $60$ .

$q = \frac{3 (20)}{9}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$q = \frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 3}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$q = \frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 3}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + 2 q$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $q$ بـ $\frac{20}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $q$ في $p = 20 + 2 q$ بـ $\frac{20}{3}$ .

$p = 20 + 2 (\frac{20}{3})$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $20 + 2 (\frac{20}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2 (\frac{20}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $2$ و $\frac{20}{3}$ .

$p = 20 + \frac{2 \cdot 20}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $2$ في $20$ .

$p = 20 + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = 20 + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $20$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$p = 20 \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $20$ و $\frac{3}{3}$ .

$p = \frac{20 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{20 \cdot 3 + 40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $20$ في $3$ .

$p = \frac{60 + 40}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $60$ و $40$ .

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

$p = \frac{100}{3}$

$q = \frac{20}{3}$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$p = \frac{100}{3}, q = \frac{20}{3}$