الرياضيات المتناهية الأمثلة

$144 = a {(1)}^{2} + b (1) + 128$ , $0 = a {(4)}^{2} + b (4) + 128$

خطوة 1

أوجِد قيمة $a$ في $144 = a + b + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + 128 = 144$ .

$a + b + 128 = 144$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + 128 = 144 - b$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

خطوة 1.2.2

اطرح $128$ من كلا المتعادلين.

$a = 144 - b - 128$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

خطوة 1.2.3

اطرح $128$ من $144$ .

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

$0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- b + 16$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $0 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ بـ $- b + 16$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(- b + 16) \cdot 4^{2} + b (4) + 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$0 = (- b + 16) \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 = - b \cdot 16 + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$0 = - 16 b + 16 \cdot 16 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $16$ في $16$ .

$0 = - 16 b + 256 + b (4) + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2.1.1.5

انقُل $4$ إلى يسار $b$ .

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

$0 = - 16 b + 256 + 4 b + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- 16 b$ و $4 b$ .

$0 = - 12 b + 256 + 128$

$a = - b + 16$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $256$ و $128$ .

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

$0 = - 12 b + 384$

$a = - b + 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $b$ في $0 = - 12 b + 384$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 12 b + 384 = 0$ .

$- 12 b + 384 = 0$

$a = - b + 16$

خطوة 3.2

اطرح $384$ من كلا المتعادلين.

$- 12 b = - 384$

$a = - b + 16$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 12 b = - 384$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 12 b = - 384$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

$b = \frac{- 384}{- 12}$

$a = - b + 16$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 384$ على $- 12$ .

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

$b = 32$

$a = - b + 16$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $32$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - b + 16$ بـ $32$ .

$a = - (32) + 16$

$b = 32$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- (32) + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $32$ .

$a = - 32 + 16$

$b = 32$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 32$ و $16$ .

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

$a = - 16$

$b = 32$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$a = - 16, b = 32$