الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 6 x - 10 y = 7$ , $- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $- 6 x - 10 y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $10 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 x = 7 + 10 y$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 6 x = 7 + 10 y$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 x = 7 + 10 y$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = \frac{7}{- 6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{6} + \frac{10 y}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 y$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{- 6}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{2 (- 3)}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{7}{6} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot - 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{5 y}{- 3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 10 x - 3 y = 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 10 x - 3 y = 1$ بـ $- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ .

$- 10 (- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 10 (- \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}) - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 (- \frac{7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{6}$ إلى بسط الكسر.

$- 10 (\frac{- 7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$2 (- 5) (\frac{- 7}{6}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 \cdot (- 5 \frac{- 7}{2 \cdot 3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 5 \frac{- 7}{2 \cdot 3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 (\frac{- 7}{3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$- 5 (\frac{- 7}{3}) - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اجمع $- 5$ و $\frac{- 7}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot - 7}{3} - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.4

اضرب $- 5$ في $- 7$ .

$\frac{35}{3} - 10 (- \frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.5

اضرب $- 10 (- \frac{5 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$\frac{35}{3} + 10 (\frac{5 y}{3}) - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.5.2

اجمع $10$ و $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{10 (5 y)}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.5.3

اضرب $5$ في $10$ .

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 3 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} - 3 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $- 3 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{3} + \frac{50 y}{3} + \frac{- 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35}{3} + \frac{50 y - 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35 + 50 y - 3 y \cdot 3}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{35 + 50 y - 9 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $9 y$ من $50 y$ .

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$\frac{35 + 41 y}{3} = 1$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{35 + 41 y}{3} = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{35 + 41 y}{3} \cdot 3 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$35 + 41 y = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$35 + 41 y = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $35$ و $41 y$ .

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 1 \cdot 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y + 35 = 3$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $35$ من كلا المتعادلين.

$41 y = 3 - 35$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $35$ من $3$ .

$41 y = - 32$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$41 y = - 32$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $41 y = - 32$ على $41$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $41 y = - 32$ على $41$ .

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $41$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{32}{41}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{7}{6} - \frac{5 y}{3}$ بـ $- \frac{32}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{5 (- \frac{32}{41})}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{7}{6} - \frac{5 (- \frac{32}{41})}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{- 5 (\frac{32}{41})}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{32}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 5 \cdot 32}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 5 \cdot 32}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 5$ في $32$ .

$x = - \frac{7}{6} - \frac{\frac{- 160}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{6} - \frac{- \frac{160}{41}}{3}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{7}{6} - (- \frac{160}{41} \cdot \frac{1}{3})$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.5

اضرب $- \frac{160}{41} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.5.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{160}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{3 \cdot 41}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.5.2

اضرب $3$ في $41$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.6

اضرب $- - \frac{160}{123}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{160}{123})$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.1.6.2

اضرب $\frac{160}{123}$ في $1$ .

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7}{6} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- \frac{7}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{41}{41}$ .

$x = - \frac{7}{6} \cdot \frac{41}{41} + \frac{160}{123}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $\frac{160}{123}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{6} \cdot \frac{41}{41} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $246$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $\frac{7}{6}$ في $\frac{41}{41}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{6 \cdot 41} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $6$ في $41$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160}{123} \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.4.3

اضرب $\frac{160}{123}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{123 \cdot 2}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.4.4

اضرب $123$ في $2$ .

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = - \frac{7 \cdot 41}{246} + \frac{160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 7 \cdot 41 + 160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $- 7$ في $41$ .

$x = \frac{- 287 + 160 \cdot 2}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.6.2

اضرب $160$ في $2$ .

$x = \frac{- 287 + 320}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.6.3

أضف $- 287$ و $320$ .

$x = \frac{33}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{33}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $33$ و $246$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $33$ .

$x = \frac{3 (11)}{246}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $246$ .

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot 82}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 11}{3 \cdot 82}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 4.2.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

$x = \frac{11}{82}$

$y = - \frac{32}{41}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{11}{82}, - \frac{32}{41})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{11}{82}, - \frac{32}{41})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{11}{82}, y = - \frac{32}{41}$

خطوة 7