الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 x + 3 y = 18$ , $x + 12 y = 42$

خطوة 1

اطرح $12 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 42 - 12 y$

$5 x + 3 y = 18$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $42 - 12 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + 3 y = 18$ بـ $42 - 12 y$ .

$5 (42 - 12 y) + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (42 - 12 y) + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 42 + 5 (- 12 y) + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $42$ .

$210 + 5 (- 12 y) + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 12$ في $5$ .

$210 - 60 y + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 60 y + 3 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 60 y$ و $3 y$ .

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

$210 - 57 y = 18$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $210 - 57 y = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $210$ من كلا المتعادلين.

$- 57 y = 18 - 210$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $210$ من $18$ .

$- 57 y = - 192$

$x = 42 - 12 y$

$- 57 y = - 192$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 57 y = - 192$ على $- 57$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 57 y = - 192$ على $- 57$ .

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 57$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{- 192}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 192$ و $- 57$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 192$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 64}{- 57}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 57$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 19}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 3 \cdot 64}{- 3 \cdot 19}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - 12 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{64}{19}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 42 - 12 y$ بـ $\frac{64}{19}$ .

$x = 42 - 12 (\frac{64}{19})$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $42 - 12 (\frac{64}{19})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 12 (\frac{64}{19})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اجمع $- 12$ و $\frac{64}{19}$ .

$x = 42 + \frac{- 12 \cdot 64}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اضرب $- 12$ في $64$ .

$x = 42 + \frac{- 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 + \frac{- 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 42 - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = 42 - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $42$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{19}{19}$ .

$x = 42 \cdot \frac{19}{19} - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $42$ و $\frac{19}{19}$ .

$x = \frac{42 \cdot 19}{19} - \frac{768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{42 \cdot 19 - 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $42$ في $19$ .

$x = \frac{798 - 768}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $768$ من $798$ .

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

$x = \frac{30}{19}$

$y = \frac{64}{19}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{30}{19}, \frac{64}{19})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{30}{19}, \frac{64}{19})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{30}{19}, y = \frac{64}{19}$

خطوة 7