الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $7 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ على $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 1.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ بـ $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ .

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط $7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ بالصيغة $- \frac{7 y^{2}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ في صورة ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.5

بسّط.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

اضرب $7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.2

اجمع $- 7$ و $\frac{7 y^{2}}{5}$ .

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.3

اضرب $7$ في $- 7$ .

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.2

لكتابة $- 3 y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

اجمع $- 3 y^{2}$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 49 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 3 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.4.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.4.2

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.4.3

اطرح $15$ من $- 49$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.5.1

انقُل $- 64$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.1.2.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $64 y^{2} = 0$ على $64$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اقسِم كل حد في $64 y^{2} = 0$ على $64$ .

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $64$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.2.2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ بـ $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $7$ في $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.3

اقسِم $0$ على $5$ .

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

خطوة 2.3.2.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

خطوة 3

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(0, 0)$

صيغة المعادلة:

$x = 0, y = 0$

خطوة 5