الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p = - q^{2} + 8400$ , $p = 50 q$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- q^{2} + 8400 = 50 q$

خطوة 2

أوجِد قيمة $q$ في $- q^{2} + 8400 = 50 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $50 q$ من كلا المتعادلين.

$- q^{2} + 8400 - 50 q = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- q^{2} + 8400 - 50 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

انقُل $8400$ .

$- q^{2} - 50 q + 8400 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 50 q + 8400 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 50 q$ .

$- (q^{2}) - (50 q) + 8400 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $8400$ بالصيغة $- 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2}) - (50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (q^{2}) - (50 q)$ .

$- (q^{2} + 50 q) - 1 \cdot - 8400 = 0$

خطوة 2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (q^{2} + 50 q) - 1 (- 8400)$ .

$- (q^{2} + 50 q - 8400) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $q^{2} + 50 q - 8400$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8400$ ومجموعهما $50$ .

$- 70, 120 + p = 50 q$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((q - 70) (q + 120)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (q - 70) (q + 120) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$q - 70 = 0$

$q + 120 = 0 + p = 50 q$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $q - 70$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $q - 70$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q - 70 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $70$ إلى كلا المتعادلين.

$q = 70$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $q + 120$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $q + 120$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$q + 120 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $120$ من كلا المتعادلين.

$q = - 120$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (q - 70) (q + 120) = 0$ صحيحة.

$q = 70, - 120$

خطوة 3

احسِب قيمة $p$ عندما تكون $q = 70$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $70$ .

$p = 50 (70)$

خطوة 3.2

اضرب $50$ في $70$ .

$p = 3500$

خطوة 4

احسِب قيمة $p$ عندما تكون $q = - 120$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $- 120$ .

$p = 50 (- 120)$

خطوة 4.2

اضرب $50$ في $- 120$ .

$p = - 6000$

خطوة 5

حل سلسلة المعادلات هو جميع القيم التي تجعل السلسلة صحيحة.

$p = 3500, q = 70 p = - 6000, q = - 120$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$p = 3500, q = 70$

$p = - 6000, q = - 120$