الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y - 2 z = 4$ , $x - y - 5 z = 0$ , $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 z = 4 - y$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

خطوة 1.2

أضف $2 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$x - y - 5 z = 0$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - y + 2 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - y - 5 z = 0$ بـ $4 - y + 2 z$ .

$(4 - y + 2 z) - y - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(4 - y + 2 z) - y - 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $y$ من $- y$ .

$4 - 2 y + 2 z - 5 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $5 z$ من $2 z$ .

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $\frac{2}{5} x - \frac{7}{5} z = 4$ بـ $4 - y + 2 z$ .

$\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $\frac{2}{5} \cdot (4 - y + 2 z) - \frac{7}{5} z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{5} \cdot 4 + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $\frac{2}{5} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- y) + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $y$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2}{5} \cdot (2 z) - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $\frac{2}{5} (2 z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.3.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4}{5} z - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3.3

اجمع $\frac{4}{5}$ و $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7}{5} z = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.3

اجمع $z$ و $\frac{7}{5}$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{z \cdot 7}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.1.4

انقُل $7$ إلى يسار $z$ .

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8}{5} - \frac{2 y}{5} + \frac{4 z}{5} - \frac{7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 2 y + 4 z - 7 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $7 z$ من $4 z$ .

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$4 - 2 y - 3 z = 0$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $4 - 2 y - 3 z = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 2 y - 3 z = - 4$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3.1.2

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$- 2 y = - 4 + 3 z$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 4 + 3 z$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 y = - 4 + 3 z$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = \frac{- 4}{- 2} + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 - \frac{3 z}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $\frac{8 - 2 y - 3 z}{5} = 4$ بـ $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$\frac{8 - 2 (2 - \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 - 2 \cdot 2 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{8 - 4 - 2 (- \frac{3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 z}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{8 - 4 - 2 \frac{- 3 z}{2} - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{8 - 4 + 2 (- 1) (\frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 - 4 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 z}{2}) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{8 - 4 - 1 (- 3 z) - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{8 - 4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.5

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{4 + 3 z - 3 z}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.6

اطرح $3 z$ من $3 z$ .

$\frac{4 + 0}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.2.1.7

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - y + 2 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - y + 2 z$ بـ $2 - \frac{3 z}{2}$ .

$x = 4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $4 - (2 - \frac{3 z}{2}) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- - \frac{3 z}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 (\frac{3 z}{2}) + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اضرب $\frac{3 z}{2}$ في $1$ .

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 4 - 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.3

لكتابة $2 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

اجمع $2 z$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 + \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{3 z + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1

أخرِج العامل $z$ من $3 z + 2 z \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $3 z$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + 2 z \cdot 2}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $2 z \cdot 2$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 3 + z (2 \cdot 2)$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z (3 + 2 \cdot 2)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 2 + \frac{z (3 + 4)}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.5.1.3

أضف $3$ و $4$ .

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{z \cdot 7}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 4.4.1.5.2

انقُل $7$ إلى يسار $z$ .

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

$x = 2 + \frac{7 z}{2}$

$\frac{4}{5} = 4$

$y = 2 - \frac{3 z}{2}$

خطوة 5

بما أن $\frac{4}{5} = 4$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل