الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(1 + 2 i)}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(1 + 2 i)}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $1$ و $b$ $2 i$ في العبارة.

$1 {(1)}^{3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1^{1} {(1)}^{3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1^{1 + 3} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$1^{4} {(2 i)}^{0} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.2

بسّط $1^{4} {(2 i)}^{0}$ .

$1^{4} + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 {(1)}^{2} {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + 3 \cdot 1 {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$1 + 3 {(2 i)}^{1} + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.6

بسّط.

$1 + 3 (2 i) + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.7

اضرب $2$ في $3$ .

$1 + 6 i + 3 {(1)}^{1} {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.8

احسِب قيمة الأُس.

$1 + 6 i + 3 \cdot 1 {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.9

اضرب $3$ في $1$ .

$1 + 6 i + 3 {(2 i)}^{2} + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 i$ .

$1 + 6 i + 3 (2^{2} i^{2}) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$1 + 6 i + 3 (4 i^{2}) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.12

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 + 6 i + 3 (4 \cdot - 1) + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.13

اضرب $3 (4 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$1 + 6 i + 3 \cdot - 4 + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.13.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$1 + 6 i - 12 + 1 {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.14

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.1

اضرب $1$ في ${(1)}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.1.1

ارفع $1$ إلى القوة $1$ .

$1 + 6 i - 12 + 1^{1} {(1)}^{0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.14.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 6 i - 12 + 1^{1 + 0} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.14.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 + 6 i - 12 + 1^{1} {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.15

بسّط $1^{1} {(2 i)}^{3}$ .

$1 + 6 i - 12 + {(2 i)}^{3}$

خطوة 4.1.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 i$ .

$1 + 6 i - 12 + 2^{3} i^{3}$

خطوة 4.1.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$1 + 6 i - 12 + 8 i^{3}$

خطوة 4.1.18

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$1 + 6 i - 12 + 8 (i^{2} \cdot i)$

خطوة 4.1.19

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 + 6 i - 12 + 8 (- 1 \cdot i)$

خطوة 4.1.20

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$1 + 6 i - 12 + 8 (- i)$

خطوة 4.1.21

اضرب $- 1$ في $8$ .

$1 + 6 i - 12 - 8 i$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $12$ من $1$ .

$- 11 + 6 i - 8 i$

خطوة 4.2.2

اطرح $8 i$ من $6 i$ .

$- 11 - 2 i$