الرياضيات المتناهية الأمثلة

\frac{log (x - 10)}{{log}_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في

\frac{log (x - 10)}{{log}_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

{log}_{1 x - 100} (25) = 0

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

{log}_{1 x - 100} (25) = 0

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

{(1 x - 100)}^{0} = 25

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط

{(1 x - 100)}^{0}

${(1 x - 100)}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

x

$x$ في

1

$1$ .

{(x - 100)}^{0} = 25

${(x - 100)}^{0} = 25$

خطوة 2.2.1.2

أي شيء مرفوع إلى

0

$0$ هو

1

$1$ .

1 = 25

$1 = 25$

1 = 25

$1 = 25$

خطوة 2.2.2

بما أن

1 \neq 25

$1 \neq 25$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في

log (x - 10)

$\log (x - 10)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

x - 10 \leq 0

$x - 10 \leq 0$

خطوة 4

أضِف

10

$10$ إلى كلا طرفي المتباينة.

x \leq 10

$x \leq 10$

خطوة 5

عيّن قيمة الأساس في

{log}_{1 x - 100} (25)

$\log_{1 x - 100} (25)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

1 x - 100 \leq 0

$1 x - 100 \leq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب

x

$x$ في

1

$1$ .

x - 100 \leq 0

$x - 100 \leq 0$

خطوة 6.2

أضِف

100

$100$ إلى كلا طرفي المتباينة.

x \leq 100

$x \leq 100$

x \leq 100

$x \leq 100$

خطوة 7

عيّن قيمة الأساس في

{log}_{1 x - 100} (25)

$\log_{1 x - 100} (25)$ بحيث تصبح مساوية لـ

1

$1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

1 x - 100 = 1

$1 x - 100 = 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب

x

$x$ في

1

$1$ .

x - 100 = 1

$x - 100 = 1$

خطوة 8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أضف

100

$100$ إلى كلا المتعادلين.

x = 1 + 100

$x = 1 + 100$

خطوة 8.2.2

أضف

1

$1$ و

100

$100$ .

x = 101

$x = 101$

x = 101

$x = 101$

x = 101

$x = 101$

خطوة 9

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ

0

$0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من

0

$0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي

0

$0$ .

x \leq 100, x = 101

$x \leq 100, x = 101$

(- \infty, 100] \cup [101, 101]

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

خطوة 10