الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 4$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 4 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 36$ بـ $4 - y$ .

${(4 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(4 - y)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(4 - y)}^{2}$ بالصيغة $(4 - y) (4 - y)$ .

$(4 - y) (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(4 - y) (4 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 - y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y (4 - y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 (- y) - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 - 4 y - y \cdot 4 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$16 - 4 y - 4 y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$16 - 4 y - 4 y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $4 y$ من $- 4 y$ .

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

$16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 4 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $16 - 8 y + 2 y^{2} = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$16 - 8 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.2

اطرح $36$ من $16$ .

$- 8 y + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y + 2 y^{2} - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 y$ .

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} - 20 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (- 4 y) + 2 (y^{2}) - 20 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$2 (- 4 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 4 y + y^{2}) + 2 \cdot - 10$ .

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (- 4 y + y^{2} - 10) = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

$2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $2 (y^{2} - 4 y - 10) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y^{2} - 4 y - 10$ على $1$ .

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = \frac{0}{2}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

$y^{2} - 4 y - 10 = 0$

$x = 4 - y$

خطوة 3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - 10$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 10$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.1.3

أضف $16$ و $40$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 10$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.1.3

أضف $16$ و $40$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.8.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 10$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 40}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.1.3

أضف $16$ و $40$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.1.4

أعِد كتابة $56$ بالصيغة $2^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $56$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.9.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.10

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

$y = 2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 + \sqrt{14}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - y$ بـ $2 + \sqrt{14}$ .

$x = 4 - (2 + \sqrt{14})$

$y = 2 + \sqrt{14}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 - (2 + \sqrt{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 - 1 \cdot 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 - \sqrt{14}$

$y = 2 + \sqrt{14}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 - \sqrt{14}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - y$ بـ $2 - \sqrt{14}$ .

$x = 4 - (2 - \sqrt{14})$

$y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $4 - (2 - \sqrt{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 4 - 1 \cdot 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $- - \sqrt{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 4 - 2 + 1 \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 5.2.1.1.3.2

اضرب $\sqrt{14}$ في $1$ .

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 4 - 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $2$ من $4$ .

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}$

$y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14})$

$(2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2 - \sqrt{14}, 2 + \sqrt{14}), (2 + \sqrt{14}, 2 - \sqrt{14})$

صيغة المعادلة:

$x = 2 - \sqrt{14}, y = 2 + \sqrt{14}$

$x = 2 + \sqrt{14}, y = 2 - \sqrt{14}$

خطوة 8