الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + 3 y = 7$ , $- 8 x - y = 5$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 y = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 7 - 3 y$

$- 8 x - y = 5$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7 - 3 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7 - 3 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 8 x - y = 5$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 8 x - y = 5$ بـ $\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$- 8 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 8 (\frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}) - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 (\frac{7}{2}) - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$2 (- 4) (\frac{7}{2}) - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 4 (\frac{7}{2})) - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 4 \cdot 7 - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 4$ في $7$ .

$- 28 - 8 (- \frac{3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 28 - 8 \frac{- 3 y}{2} - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$- 28 + 2 (- 4) (\frac{- 3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 28 + 2 \cdot (- 4 \frac{- 3 y}{2}) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 28 - 4 (- 3 y) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 - 4 (- 3 y) - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.5

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$- 28 + 12 y - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 12 y - y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $y$ من $12 y$ .

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 28 + 11 y = 5$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 28 + 11 y = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $28$ إلى كلا المتعادلين.

$11 y = 5 + 28$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.1.2

أضف $5$ و $28$ .

$11 y = 33$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$11 y = 33$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $11 y = 33$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $11 y = 33$ على $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 y}{11} = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{33}{11}$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $33$ على $11$ .

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{7}{2} - \frac{3 y}{2}$ بـ $3$ .

$x = \frac{7}{2} - \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{7}{2} - \frac{3 (3)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 - 3 \cdot 3}{2}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x = \frac{7 - 9}{2}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $9$ من $7$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.2.3

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

$x = - 1$

$y = 3$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 3)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = 3$

خطوة 7