الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + 3 y = - 5$ , $3 x + 2 y = 12$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 y = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5 - 3 y$

$3 x + 2 y = 12$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5 - 3 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5 - 3 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x + 2 y = 12$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 2 y = 12$ بـ $- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (- \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}) + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{5}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $3 (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\frac{5}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{- 15}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{- 15}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 15}{2} - 3 \frac{3 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{2} + \frac{- 9 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{2} + 2 y \cdot \frac{2}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $2 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{2 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{2} + \frac{- 9 y + 2 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 - 9 y + 2 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 15 - 9 y + 4 y}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.7

أضف $- 9 y$ و $4 y$ .

$\frac{- 15 - 5 y}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.8

أخرِج العامل $5$ من $- 15 - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.8.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15$ .

$\frac{5 (- 3) - 5 y}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.8.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$\frac{5 (- 3) + 5 (- y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.8.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 3) + 5 (- y)$ .

$\frac{5 (- 3 - y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{5 (- 3 - y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.9

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 3 - y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{5 (- 1 \cdot 3 - (y))}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 + y))}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 2.2.1.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (3 + y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{5 (3 + y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{5 (3 + y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- \frac{5 (3 + y)}{2} = 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{5 (3 + y)}{2} = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 (3 + y)}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- \frac{2}{5} (- \frac{5 (3 + y)}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 (3 + y)}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 (3 + y)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 (3 + y)}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (3 + y)}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (3 + y)}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 + y)) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 + y)) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 (3 + y)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 + y))) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 + y))) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + y = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (3 + y) = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.3.2

اضرب $3 + y$ في $1$ .

$3 + y = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{2}{5} \cdot 12$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- \frac{2}{5} \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $- \frac{2}{5} \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

اضرب $12$ في $- 1$ .

$3 + y = - 12 (\frac{2}{5})$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اجمع $- 12$ و $\frac{2}{5}$ .

$3 + y = \frac{- 12 \cdot 2}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 12$ في $2$ .

$3 + y = \frac{- 24}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = \frac{- 24}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 + y = - \frac{24}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{24}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{24}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 + y = - \frac{24}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - \frac{24}{5} - 3$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.3

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 24 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$y = \frac{- 24 - 15}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.5.2

اطرح $15$ من $- 24$ .

$y = \frac{- 39}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 39}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 3.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{39}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{39}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{5}{2} - \frac{3 y}{2}$ بـ $- \frac{39}{5}$ .

$x = - \frac{5}{2} - \frac{3 (- \frac{39}{5})}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} - \frac{3 (- \frac{39}{5})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 5 - 3 (- \frac{39}{5})}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 3 (- \frac{39}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = \frac{- 5 + 3 (\frac{39}{5})}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{39}{5}$ .

$x = \frac{- 5 + \frac{3 \cdot 39}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.2.3

اضرب $3$ في $39$ .

$x = \frac{- 5 + \frac{117}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = \frac{- 5 + \frac{117}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{117}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 5 \cdot 5}{5} + \frac{117}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{- 5 \cdot 5 + 117}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$x = \frac{\frac{- 25 + 117}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.6.2

أضف $- 25$ و $117$ .

$x = \frac{\frac{92}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = \frac{\frac{92}{5}}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{92}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $92$ .

$x = \frac{2 (46)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 46}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 4.2.1.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{46}{5}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = \frac{46}{5}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = \frac{46}{5}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = \frac{46}{5}$

$y = - \frac{39}{5}$

$x = \frac{46}{5}$

$y = - \frac{39}{5}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{46}{5}, - \frac{39}{5})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{46}{5}, - \frac{39}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{46}{5}, y = - \frac{39}{5}$

خطوة 7