الرياضيات المتناهية الأمثلة

$24 x - 5 y = - 29$ , $6 x + 7 y = 67$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $24 x - 5 y = - 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$24 x = - 29 + 5 y$

$6 x + 7 y = 67$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $24 x = - 29 + 5 y$ على $24$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $24 x = - 29 + 5 y$ على $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

$x = \frac{- 29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

$x = \frac{- 29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$6 x + 7 y = 67$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $6 x + 7 y = 67$ بـ $- \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$ .

$6 (- \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $6 (- \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}) + 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (- \frac{29}{24}) + 6 (\frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{29}{24}$ إلى بسط الكسر.

$6 (\frac{- 29}{24}) + 6 (\frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أخرِج العامل $6$ من $24$ .

$6 (\frac{- 29}{6 (4)}) + 6 (\frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{- 29}{6 \cdot 4}) + 6 (\frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 29}{4} + 6 (\frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$\frac{- 29}{4} + 6 (\frac{5 y}{24}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

أخرِج العامل $6$ من $24$ .

$\frac{- 29}{4} + 6 (\frac{5 y}{6 (4)}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 29}{4} + 6 (\frac{5 y}{6 \cdot 4}) + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 29}{4} + \frac{5 y}{4} + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$\frac{- 29}{4} + \frac{5 y}{4} + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{29}{4} + \frac{5 y}{4} + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$- \frac{29}{4} + \frac{5 y}{4} + 7 y = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $7 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{29}{4} + \frac{5 y}{4} + 7 y \cdot \frac{4}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $7 y$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{29}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{7 y \cdot 4}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{29}{4} + \frac{5 y + 7 y \cdot 4}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 29 + 5 y + 7 y \cdot 4}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{- 29 + 5 y + 28 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.7

أضف $5 y$ و $28 y$ .

$\frac{- 29 + 33 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.8

أعِد كتابة $- 29$ بالصيغة $- 1 (29)$ .

$\frac{- 1 \cdot 29 + 33 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $33 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 29 - (- 33 y)}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (29) - (- 33 y)$ .

$\frac{- 1 (29 - 33 y)}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 2.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{29 - 33 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$- \frac{29 - 33 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$- \frac{29 - 33 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$- \frac{29 - 33 y}{4} = 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{29 - 33 y}{4} = 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{29 - 33 y}{4}) = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 4 (- \frac{29 - 33 y}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{29 - 33 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- (29 - 33 y)}{4} = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) (\frac{- (29 - 33 y)}{4}) = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot (- 1 \frac{- (29 - 33 y)}{4}) = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$29 - 33 y = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$29 - 33 y = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (29 - 33 y) = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $29 - 33 y$ في $1$ .

$29 - 33 y = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$29 - 33 y = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$29 - 33 y = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$29 - 33 y = - 4 \cdot 67$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 4$ في $67$ .

$29 - 33 y = - 268$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$29 - 33 y = - 268$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$29 - 33 y = - 268$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $29$ من كلا المتعادلين.

$- 33 y = - 268 - 29$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.3.2

اطرح $29$ من $- 268$ .

$- 33 y = - 297$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$- 33 y = - 297$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $- 33 y = - 297$ على $- 33$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $- 33 y = - 297$ على $- 33$ .

$\frac{- 33 y}{- 33} = \frac{- 297}{- 33}$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 33 y}{- 33} = \frac{- 297}{- 33}$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 297}{- 33}$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$y = \frac{- 297}{- 33}$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$y = \frac{- 297}{- 33}$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $- 297$ على $- 33$ .

$y = 9$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$y = 9$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$y = 9$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

$y = 9$

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{29}{24} + \frac{5 y}{24}$ بـ $9$ .

$x = - \frac{29}{24} + \frac{5 (9)}{24}$

$y = 9$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{29}{24} + \frac{5 (9)}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 29 + 5 (9)}{24}$

$y = 9$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $5$ في $9$ .

$x = \frac{- 29 + 45}{24}$

$y = 9$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 29$ و $45$ .

$x = \frac{16}{24}$

$y = 9$

$x = \frac{16}{24}$

$y = 9$

خطوة 4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x = \frac{8 (2)}{24}$

$y = 9$

خطوة 4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

$y = 9$

خطوة 4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

$y = 9$

خطوة 4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3}$

$y = 9$

$x = \frac{2}{3}$

$y = 9$

$x = \frac{2}{3}$

$y = 9$

$x = \frac{2}{3}$

$y = 9$

$x = \frac{2}{3}$

$y = 9$

$x = \frac{2}{3}$

$y = 9$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2}{3}, 9)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2}{3}, 9)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2}{3}, y = 9$

خطوة 7