الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x^{4} + 98 x^{2} - 11$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$9 u^{2} + 98 u - 11 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 11 = - 99$ ومجموعهما $b = 98$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $98$ من $98 u$ .

$9 u^{2} + 98 (u) - 11 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $98$ في صورة $- 1$ زائد $99$

$9 u^{2} + (- 1 + 99) u - 11 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 u^{2} - 1 u + 99 u - 11 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 u^{2} - 1 u) + 99 u - 11 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (9 u - 1) + 11 (9 u - 1) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 u - 1$ .

$(9 u - 1) (u + 11) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 u - 1 = 0$

$u + 11 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $9 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $9 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 u - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $u$ في $9 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$9 u = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $9 u = 1$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 u = 1$ على $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u + 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 11 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$u = - 11$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 u - 1) (u + 11) = 0$ صحيحة.

$u = \frac{1}{9}, - 11$

خطوة 7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

${(x^{2})}^{1} = - 11$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = \frac{1}{9}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

خطوة 9.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

خطوة 9.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 9.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{3}$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 11$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 11$

خطوة 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 11}$

خطوة 11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (11)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$

خطوة 11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{11}$

خطوة 11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{11}$

خطوة 11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{11}$

خطوة 11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

خطوة 12

حل $9 x^{4} + 98 x^{2} - 11 = 0$ هو $x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}, i \sqrt{11}, - i \sqrt{11}$

خطوة 13