الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{10} - 6 x^{9} + 10 x^{9} - 126 x^{8}$

خطوة 1

أضف $- 6 x^{9}$ و $10 x^{9}$ .

$y = 2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$

خطوة 2

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 3

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 4

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 {(0)}^{10} + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

خطوة 5

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 \cdot 0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{9} - 126 {(0)}^{8}$

خطوة 5.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 4 \cdot 0 - 126 {(0)}^{8}$

خطوة 5.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$0 + 0 - 126 {(0)}^{8}$

خطوة 5.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 - 126 \cdot 0$

خطوة 5.1.6

اضرب $- 126$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 5.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 6

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}}{x + 0}$

خطوة 7

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

	$2$

خطوة 7.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(4)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$

خطوة 7.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$
	$2$	$4$

خطوة 7.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 126)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$

خطوة 7.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

خطوة 7.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 126)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$

خطوة 7.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

خطوة 7.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$

خطوة 7.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

خطوة 7.11

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$

خطوة 7.12

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.13

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.14

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.15

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.16

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.17

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.18

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.19

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.20

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.21

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.22

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$2$	$4$	$- 126$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

خطوة 7.23

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7} + 0 x^{6} + 0 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x + 0$

خطوة 7.24

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$

خطوة 8

أخرِج العامل $2 x^{7}$ من $2 x^{9} + 4 x^{8} - 126 x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2 x^{7}$ من $2 x^{9}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 4 x^{8} - 126 x^{7})$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2 x^{7}$ من $4 x^{8}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) - 126 x^{7})$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $2 x^{7}$ من $- 126 x^{7}$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

خطوة 8.4

أخرِج العامل $2 x^{7}$ من $2 x^{7} (x^{2}) + 2 x^{7} (2 x)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63))$

خطوة 8.5

أخرِج العامل $2 x^{7}$ من $2 x^{7} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{7} (- 63)$ .

$(x + 0) (2 x^{7} (x^{2} + 2 x - 63))$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $2$ .

$- 7, 9$

خطوة 9.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 0) (2 x^{7} ((x - 7) (x + 9)))$

خطوة 9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 0) (2 x^{7} (x - 7) (x + 9))$

خطوة 10

أضف $- 6 x^{9}$ و $10 x^{9}$ .

$2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

خطوة 11

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2 x^{8}$ من $2 x^{10} + 4 x^{9} - 126 x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $2 x^{8}$ من $2 x^{10}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 4 x^{9} - 126 x^{8} = 0$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $2 x^{8}$ من $4 x^{9}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) - 126 x^{8} = 0$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $2 x^{8}$ من $- 126 x^{8}$ .

$2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

خطوة 11.1.4

أخرِج العامل $2 x^{8}$ من $2 x^{8} (x^{2}) + 2 x^{8} (2 x)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63) = 0$

خطوة 11.1.5

أخرِج العامل $2 x^{8}$ من $2 x^{8} (x^{2} + 2 x) + 2 x^{8} (- 63)$ .

$2 x^{8} (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

خطوة 11.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

$- 7, 9$

خطوة 11.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 x^{8} ((x - 7) (x + 9)) = 0$

خطوة 11.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$

خطوة 12

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{8} = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x^{8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x^{8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{8} = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{8} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

خطوة 13.2.2

بسّط $\pm \sqrt[8]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

خطوة 13.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 13.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 14.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 15

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 15.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 16

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x^{8} (x - 7) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7, - 9$

خطوة 17