الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$

خطوة 1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1$

خطوة 2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$0$

خطوة 3

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

${(0)}^{6} - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $x = 0$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - {(0)}^{5} - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + 0 - 5 {(0)}^{4} + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 - 5 \cdot 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 5$ في $0$ .

$0 + 0 + 0 + 5 {(0)}^{3} - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 + 0 + 5 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.7

اضرب $5$ في $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 {(0)}^{2} + 36 (0)$

خطوة 4.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + 0 + 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 36 (0)$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 36$ في $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 36 (0)$

خطوة 4.1.10

اضرب $36$ في $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0 + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

خطوة 4.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 4.2.4

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4.2.5

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 5

بما أن $0$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $x + 0$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x}{x + 0}$

خطوة 6

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

خطوة 6.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

	$1$

خطوة 6.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 1)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$

خطوة 6.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$
	$1$	$- 1$

خطوة 6.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 1)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 5)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$- 1$

خطوة 6.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$

خطوة 6.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 5)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(5)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$

خطوة 6.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$

خطوة 6.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(5)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 36)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$

خطوة 6.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$

خطوة 6.11

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 36)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(36)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$

خطوة 6.12

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$

خطوة 6.13

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(36)$ في المقسوم عليه $(0)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$

خطوة 6.14

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$0$	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$1$	$- 1$	$- 5$	$5$	$- 36$	$36$	$0$

خطوة 6.15

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{5} + - 1 x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + (- 36) x + 36$

خطوة 6.16

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة لإيجاد أي جذور متبقية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 36 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.5

حلّل $u^{2} - 5 u - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 9, 4$

خطوة 7.1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.9

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36 = 0$

خطوة 7.1.10

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36 = 0$

خطوة 7.1.11

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 u$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36 = 0$

خطوة 7.1.11.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 4$ زائد $9$

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36 = 0$

خطوة 7.1.11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36 = 0$

خطوة 7.1.11.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36 = 0$

خطوة 7.1.11.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4) = 0$

خطوة 7.1.11.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u - 4$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9) = 0$

خطوة 7.1.12

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9) = 0$

خطوة 7.1.13

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 7.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.14.1

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

خطوة 7.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 7.1.15

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.15.1

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

خطوة 7.1.15.2

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.15.3

أخرِج العامل $(x + 3) (x - 3)$ من $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.16

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.17

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.17.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.17.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.17.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.17.2

أضف $1$ و $2$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.18

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4) = 0$

خطوة 7.1.19

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4) = 0$

خطوة 7.1.20

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.20.1

أعِد كتابة $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.20.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.20.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4) = 0$

خطوة 7.1.20.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)) = 0$

خطوة 7.1.20.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

خطوة 7.1.20.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

خطوة 7.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 7.3.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

خطوة 7.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 4$

خطوة 7.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

خطوة 7.6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.3.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

خطوة 7.6.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (4)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7.6.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

خطوة 7.6.2.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

خطوة 7.6.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 2$

خطوة 7.6.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i$

خطوة 7.6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i$

خطوة 7.6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i$

خطوة 7.6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i, - 2 i$

خطوة 7.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, 1, 2 i, - 2 i$

خطوة 8

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$(x + 0) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

خطوة 9

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $x^{6} - x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} - 36 x^{2} + 36 x$ .

$x = 0, - 3, 3, 1, 2 i, - 2 i$

خطوة 10