الرياضيات المتناهية الأمثلة

$10 x - 25 - x^{2} < 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x - 25 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

انقُل $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد ترتيب $10 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- {(x - 5)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 5)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم ${(x - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 5

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 5$

$x > 5$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$10 (0) - 25 - {(0)}^{2} < 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 25$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$10 (8) - 25 - {(8)}^{2} < 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 9$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 5$ صحيحة

$x > 5$ صحيحة

$x < 5$ صحيحة

$x > 5$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 5$ أو $x > 5$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 10