الرياضيات المتناهية الأمثلة

$10000000 + 400000 n < 8000000 \cdot {1.028}^{n}$

خطوة 1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$n \approx - 9.69967345, 45.75195616$

خطوة 2

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$n < - 9.69967345$

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$

$n > 45.75195616$

خطوة 3

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختبر قيمة في الفترة $n < - 9.69967345$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اختر قيمة من الفترة $n < - 9.69967345$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$n = - 12$

خطوة 3.1.2

استبدِل $n$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

$10000000 + 400000 (- 12) < 8000000 \cdot {1.028}^{- 12}$

خطوة 3.1.3

الطرف الأيسر $5200000$ أصغر من الطرف الأيمن $5743446.9112417$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9.69967345 < n < 45.75195616$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$n = 0$

خطوة 3.2.2

استبدِل $n$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$10000000 + 400000 (0) < 8000000 \cdot {1.028}^{0}$

خطوة 3.2.3

الطرف الأيسر $10000000$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $8000000$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.3

اختبر قيمة في الفترة $n > 45.75195616$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اختر قيمة من الفترة $n > 45.75195616$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$n = 48$

خطوة 3.3.2

استبدِل $n$ بـ $48$ في المتباينة الأصلية.

$10000000 + 400000 (48) < 8000000 \cdot {1.028}^{48}$

خطوة 3.3.3

الطرف الأيسر $29200000$ أصغر من الطرف الأيمن $30113379.0365008$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 3.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$n < - 9.69967345$ صحيحة

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ خطأ

$n > 45.75195616$ صحيحة

$n < - 9.69967345$ صحيحة

$- 9.69967345 < n < 45.75195616$ خطأ

$n > 45.75195616$ صحيحة

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$n < - 9.69967345$ أو $n > 45.75195616$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 9.69967345) \cup (45.75195616, \infty)$

خطوة 6