الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 3 x^{2} < - 9 x + 6$

خطوة 1

أضِف $9 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 3 x^{2} + 9 x < 6$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 3 x^{2} + 9 x = 6$

خطوة 3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $9 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 6 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 (2)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 4.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(0)}^{2} < - 9 \cdot 0 + 6$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.5$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $1.5$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(1.5)}^{2} < - 9 \cdot 1.5 + 6$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 6.75$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 7.5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$- 3 {(4)}^{2} < - 9 \cdot 4 + 6$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 48$ أصغر من الطرف الأيمن $- 30$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < 1$ صحيحة

$1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 1$ أو $x > 2$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 1) \cup (2, \infty)$

خطوة 13