الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 18$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$3 x^{3} - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{3} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 9 x + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 9 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x^{2}) + 3 x (- 3)$ .

$3 x (x^{2} - 3) + x^{4} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} - 18 = 0$

خطوة 1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + u^{2} + 3 u - 18 = 0$

خطوة 1.5

حلّل $u^{2} + 3 u - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $3$ .

$- 3, 6$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 x (x^{2} - 3) + (u - 3) (u + 6) = 0$

خطوة 1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $3 x (x^{2} - 3) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $3 x (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6) = 0$

خطوة 1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} - 3$ من $(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 6)$ .

$(x^{2} - 3) (3 x + x^{2} + 6) = 0$

خطوة 1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 3$

خطوة 3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 6 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

اطرح $24$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.1.3

اطرح $24$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{15})}{2}$

خطوة 4.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{15})}{2}$

خطوة 4.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.1.3

اطرح $24$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{15})}{2}$

خطوة 4.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{2}$

خطوة 4.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} - 3) (x^{2} + 3 x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}$

خطوة 6