الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

خطوة 1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 m$ .

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

خطوة 1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

خطوة 1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

خطوة 1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 m + 5 + 3$

خطوة 1.2

أضف $5$ و $3$ .

$y = 2 m + 8$

خطوة 2

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 3

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

خطوة 4

عوّض بالجذور الممكنة واحدًا تلو الآخر في متعدد الحدود لإيجاد الجذور الفعلية. وبسّط للتحقق مما إذا كانت القيمة تساوي $0$ ، وهو ما يعني أنها تمثل جذرًا.

$2 (- 4) + 8$

خطوة 5

بسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $m = - 4$ هي جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 + 8$

خطوة 5.2

أضف $- 8$ و $8$ .

$0$

خطوة 6

بما أن $- 4$ جذر معروف، اقسم متعدد الحدود على $m + 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

خطوة 7

بعد ذلك، أوجِد جذور متعدد الحدود المتبقي. انخفض ترتيب متعدد الحدود بمقدار $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 4$	$2$	$8$

خطوة 7.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(2)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

خطوة 7.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(- 4)$ وضَع نتيجة $(- 8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

خطوة 7.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

خطوة 7.5

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$2$

خطوة 8

بما أن $2 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 9

يمكن كتابة متعدد الحدود على هيئة مجموعة من العوامل الخطية.

$m + 4$

خطوة 10

هذه هي جذور (أصفار) متعدد الحدود $2 m + 8$ .

$m = - 4$

خطوة 11

بسّط $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

خطوة 11.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 m$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

خطوة 11.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

خطوة 11.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

خطوة 11.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

خطوة 11.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

خطوة 11.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 m + 5 + 3 = 0$

خطوة 11.2

أضف $5$ و $3$ .

$2 m + 8 = 0$

خطوة 12

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$2 m = - 8$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $2 m = - 8$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $2 m = - 8$ على $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$m = - 4$

خطوة 14