الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(x + 2 y)}^{2}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x + 2 y)}^{2}$ ، $n = 2$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $3$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 2 - 1$ .

$1 a^{2} b^{0} + 2 a b + 1 a^{0} b^{2}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $2 y$ في العبارة.

$1 {(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{2}$ في $1$ .

${(x)}^{2} {(2 y)}^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$x^{2} (2^{0} y^{0}) + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2^{0} x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} y^{0} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 2 {(x)}^{1} {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{2} + 2 x {(2 y)}^{1} + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.9

بسّط.

$x^{2} + 2 x (2 y) + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.12

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(x)}^{0} {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.13

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} + 4 x y + 1 {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب ${(2 y)}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.15

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$x^{2} + 4 x y + 2^{2} y^{2}$

خطوة 4.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$