الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$

خطوة 1

اكتب $| \frac{x + 6}{3} | > 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{x + 6}{3} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 6 \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$x + 6 \geq 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 6$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x + 6}{3}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{x + 6}{3} > 2$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{x + 6}{3} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 6 < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$x + 6 < 0$

خطوة 1.5.3

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 6$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{x + 6}{3}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{x + 6}{3} > 2$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{x + 6}{3} > 2 & x \geq - 6 \\ - \frac{x + 6}{3} > 2 & x < - 6 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x + 6}{3} > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 6 > 2 \cdot 3$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x + 6 > 6$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > 6 - 6$

خطوة 2.3.2

اطرح $6$ من $6$ .

$x > 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{x + 6}{3} > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x + 6}{3} > 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x + 6}{3} > 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x + 6}{3}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x + 6}{3}}{1} < \frac{2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

اقسِم $\frac{x + 6}{3}$ على $1$ .

$\frac{x + 6}{3} < \frac{2}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$\frac{x + 6}{3} < - 2$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 6 < - 2 \cdot 3$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x + 6 < - 6$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 6 - 6$

خطوة 3.4.2

اطرح $6$ من $- 6$ .

$x < - 12$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 12$ أو $x > 0$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 12) \cup (0, \infty)$

خطوة 6