الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

خطوة 2

اجمع $8$ و $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{8 \cdot 9}{20}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

خطوة 4

اضرب $2$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{18}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

خطوة 9.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.89736659 \dots$