الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

خطوة 1

اجمع $\frac{7}{12}$ و $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

خطوة 2

اجمع $\frac{5}{6}$ و $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{5 x}{6}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{5 x}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{5 x}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x - 5 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $10$ من $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 3.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $\frac{7}{4}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

خطوة 5.2.2

اقسِم $\frac{x}{4}$ على $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ بالصيغة $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

خطوة 6

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

خطوة 7.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

خطوة 7.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 7.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x > - 5 \cdot 2$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$x > - 10$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 10, \infty)$

خطوة 9