الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.2

لكتابة $\frac{b}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{3 b}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{b}{5}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.4.3

اضرب $\frac{3 b}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.4.4

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot 4$ .

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $3 b \cdot 5$ .

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (4) + b (3 \cdot 5)$ .

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.6.1.3

أضف $4$ و $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 1.6.2

انقُل $19$ إلى يسار $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

خطوة 2.1.2

اجمع $\frac{1}{8}$ و $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{8}$ في $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

خطوة 2.2

لكتابة $b$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $b$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

خطوة 2.4

انقُل $8$ إلى يسار $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

خطوة 2.5

أضف $b$ و $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $b$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{9 b + 1}{8}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

خطوة 3.3.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

خطوة 3.5

لكتابة $\frac{19 b}{20}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

خطوة 3.6

لكتابة $\frac{- 9 b - 2}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

خطوة 3.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $40$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $\frac{19 b}{20}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

خطوة 3.7.2

اضرب $20$ في $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

خطوة 3.7.3

اضرب $\frac{- 9 b - 2}{8}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

خطوة 3.7.4

اضرب $8$ في $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

خطوة 3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $2$ في $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

خطوة 3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

خطوة 3.9.3

اضرب $5$ في $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

خطوة 3.9.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

خطوة 3.9.5

اطرح $45 b$ من $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

خطوة 3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 b$ .

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

خطوة 3.11

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

خطوة 3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

خطوة 3.13

أعِد كتابة $- (7 b + 10)$ بالصيغة $- 1 (7 b + 10)$ .

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

خطوة 3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $\frac{7 b + 10}{40}$ على $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

خطوة 5

اضرب كلا الطرفين في $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $0$ في $40$ .

$7 b + 10 < 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 b < - 10$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $7 b < - 10$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $7 b < - 10$ على $7$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$b < - \frac{10}{7}$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

خطوة 9