الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| x - 7 | + 6 < 8$

خطوة 1

اكتب $| x - 7 | + 6 < 8$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 7 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 7$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 7$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 7 + 6 < 8$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 7 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 7$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 7$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 7) + 6 < 8$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 7 + 6 < 8 & x \geq 7 \\ - (x - 7) + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $- 7$ و $6$ .

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - (x - 7) + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (x - 7) + 6 < 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - x - - 7 + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - x + 7 + 6 < 8 & x < 7 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $7$ و $6$ .

${\begin{cases} x - 1 < 8 & x \geq 7 \\ - x + 13 < 8 & x < 7 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x - 1 < 8$ عندما تكون $x \geq 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 8 + 1$

خطوة 2.1.2

أضف $8$ و $1$ .

$x < 9$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 9$ و $x \geq 7$ .

$7 \leq x < 9$

خطوة 3

أوجِد حل $- x + 13 < 8$ عندما تكون $x < 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 13 < 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $13$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < 8 - 13$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $13$ من $8$ .

$- x < - 5$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < - 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x > 5$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > 5$ و $x < 7$ .

$5 < x < 7$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$5 < x < 9$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(5, 9)$

خطوة 6