الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + \frac{12}{x} < 7$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في $x + \frac{12}{x} < 7$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x + \frac{12}{x} < 7$ في $x$ .

$x \cdot x + \frac{12}{x} x < 7 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + \frac{12}{x} x < 7 x$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{12}{x} x < 7 x$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 12 < 7 x$

خطوة 3

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $7 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} + 12 - 7 x < 0$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 12 - 7 x = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} + 12 - 7 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 3$

خطوة 4

أوجِد نطاق $x + \frac{12}{x} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{12}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) + \frac{12}{- 2} < 7$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 8$ أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) + \frac{12}{2} < 7$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $8$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3.5$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $3.5$ في المتباينة الأصلية.

$(3.5) + \frac{12}{3.5} < 7$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $6.9\overline{285714}$ أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$(6) + \frac{12}{6} < 7$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $8$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $3 < x < 4$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 0) \cup (3, 4)$

خطوة 9