الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$

خطوة 1

اكتب $| \frac{6 y + 4}{2} | + 8 > 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{6 y + 4}{2} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 y + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} \geq 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} \geq 0$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y + 2}{1} \geq 0$

خطوة 1.2.1.4.4

اقسِم $3 y + 2$ على $1$ .

$3 y + 2 \geq 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 y \geq - 2$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم كل حد في $3 y \geq - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y \geq - 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq - \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{6 y + 4}{2}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{6 y + 4}{2} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 y + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) + 4}{2} < 0$

خطوة 1.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} < 0$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2} < 0$

خطوة 1.5.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} < 0$

خطوة 1.5.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} < 0$

خطوة 1.5.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y + 2}{1} < 0$

خطوة 1.5.1.4.4

اقسِم $3 y + 2$ على $1$ .

$3 y + 2 < 0$

خطوة 1.5.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 y < - 2$

خطوة 1.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 y < - 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y < - 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} < \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{- 2}{3}$

خطوة 1.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y < - \frac{2}{3}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{6 y + 4}{2}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 y + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 y$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 y) + 2 (2)$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.4.4

اقسِم $3 y + 2$ على $1$ .

${\begin{cases} 3 y + 2 + 8 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $2$ و $8$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- \frac{6 y + 4}{2} + 8 > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 y + 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 y$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 4}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y) + 2 \cdot 2}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 y) + 2 (2)$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 (1)} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{2 (3 y + 2)}{2 \cdot 1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - \frac{3 y + 2}{1} + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.1.4.4

اقسِم $3 y + 2$ على $1$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y + 2) + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - (3 y) - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 1 \cdot 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y - 2 + 8 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $- 2$ و $8$ .

${\begin{cases} 3 y + 10 > 2 & y \geq - \frac{2}{3} \\ - 3 y + 6 > 2 & y < - \frac{2}{3} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $3 y + 10 > 2$ عندما تكون $y \geq - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $y$ في $3 y + 10 > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 y > 2 - 10$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $10$ من $2$ .

$3 y > - 8$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $3 y > - 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 y > - 8$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} > \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y > \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y > - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $y > - \frac{8}{3}$ و $y \geq - \frac{2}{3}$ .

$y \geq - \frac{2}{3}$

خطوة 3

أوجِد حل $- 3 y + 6 > 2$ عندما تكون $y < - \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $y$ في $- 3 y + 6 > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 3 y > 2 - 6$

خطوة 3.1.1.2

اطرح $6$ من $2$ .

$- 3 y > - 4$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 y > - 4$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y > - 4$ على $- 3$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} < \frac{- 4}{- 3}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{- 4}{- 3}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y < \frac{4}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $y < \frac{4}{3}$ و $y < - \frac{2}{3}$ .

$y < - \frac{2}{3}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6