الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - 2 < 0$

خطوة 1

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} < 2$

خطوة 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | < \sqrt{2}$

خطوة 4

اكتب $| x | < \sqrt{2}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x < \sqrt{2}$

خطوة 4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

خطوة 4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

خطوة 5

أوجِد التقاطع بين $x < \sqrt{2}$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

خطوة 6

أوجِد حل $- x < \sqrt{2}$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- x < \sqrt{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اقسِم كل حد في $- x < \sqrt{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 6.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

خطوة 6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

خطوة 6.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

خطوة 6.2

أوجِد التقاطع بين $x > - \sqrt{2}$ و $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

خطوة 7

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

خطوة 9