الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + 2 x - 60 > 3$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 2 x - 60 = 3$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 60 - 3 = 0$

خطوة 3

اطرح $3$ من $- 60$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 0$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 2 x - 63$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 63$ ومجموعهما $2$ .

$- 7, 9$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x + 9) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 7, - 9$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 9$

$- 9 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 12$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 12$ في المتباينة الأصلية.

${(- 12)}^{2} + 2 (- 12) - 60 > 3$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $60$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 9 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 9 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 2 (0) - 60 > 3$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 60$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

${(10)}^{2} + 2 (10) - 60 > 3$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $60$ أكبر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 9$ صحيحة

$- 9 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - 9$ صحيحة

$- 9 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 9$ أو $x > 7$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 9) \cup (7, \infty)$

خطوة 13