الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| x | - 4 < 0$

خطوة 1

اكتب $| x | - 4 < 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 1.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 4 < 0$

خطوة 1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 1.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x - 4 < 0$

خطوة 1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 4 < 0 & x \geq 0 \\ - x - 4 < 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x - 4 < 0$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 4$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 4$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 4$

خطوة 3

أوجِد حل $- x - 4 < 0$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 4 < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x < 4$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x < 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x < 4$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{4}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$x > - 4$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 4$ و $x < 0$ .

$- 4 < x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 4 < x < 4$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 4, 4)$

خطوة 6