الرياضيات المتناهية الأمثلة

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المتباينة على $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 2

اقسِم $20000$ على $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $640$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 3.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (320 x)$ بالصيغة $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 3.4

اضرب $320$ في $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

خطوة 4

اقسِم $40000$ على $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

خطوة 5

لعزل متغير $x$ واحد، خُذ الجذر من الدرجة $2$ لكل عبارة.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 10000$ بالصيغة $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (10000)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 9

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 11

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $100$ تساوي $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 12

انقُل $100$ إلى يسار $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 13

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 320 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $x$ من $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 13.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

خطوة 14

أعِد كتابة $- 20000$ بالصيغة $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

خطوة 15

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20000)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

خطوة 16

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

خطوة 17

أعِد كتابة $20000$ بالصيغة $100^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $10000$ من $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

خطوة 17.2

أعِد كتابة $10000$ بالصيغة $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

خطوة 18

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

خطوة 19

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $100$ تساوي $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

خطوة 20

انقُل $100$ إلى يسار $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

خطوة 21

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

لا يوجد حل