الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x - 5}{x - 3} < 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 5$

$x = 3$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = 5, 3$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{x - 5}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 5}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 3$

$3 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 5}{(0) - 3} < 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $1.\overline{6}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) - 5}{(4) - 3} < 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(8) - 5}{(8) - 3} < 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.6$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < 3$ خطأ

$3 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$3 < x < 5$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(3, 5)$

خطوة 11