الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 < 20$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $20$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 5 x^{2} + 22 x + 0.5 - 20 < 0$

خطوة 1.2

اطرح $20$ من $0.5$ .

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$- 5 x^{2} + 22 x - 19.5 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = - 5$ و $b = 22$ و $c = - 19.5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 22 \pm \sqrt{22^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 19.5)}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $20$ في $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $390$ من $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $20$ في $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.1.3

اطرح $390$ من $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

خطوة 6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 5 \cdot - 19.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 + 20 \cdot - 19.5}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $20$ في $- 19.5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{484 - 390}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.1.3

اطرح $390$ من $484$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{2 \cdot - 5}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{- 22 \pm \sqrt{94}}{- 10}$ .

$x = \frac{22 \pm \sqrt{94}}{10}$

خطوة 7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = \frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 5 {(0)}^{2} + 22 (0) + 0.5 < 20$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$- 5 {(2)}^{2} + 22 (2) + 0.5 < 20$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $24.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$- 5 {(6)}^{2} + 22 (6) + 0.5 < 20$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 47.5$ أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ صحيحة

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ خطأ

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ صحيحة

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ صحيحة

$\frac{22 - \sqrt{94}}{10} < x < \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ خطأ

$x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{22 - \sqrt{94}}{10}$ أو $x > \frac{22 + \sqrt{94}}{10}$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, \frac{22 - \sqrt{94}}{10}) \cup (\frac{22 + \sqrt{94}}{10}, \infty)$

خطوة 13