الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\sqrt[7]{x})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

خطوة 2.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} \leq 0^{7}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$x \leq 0^{7}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x \leq 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{7} ({(x)}^{5})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x)}^{5} \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \leq 0$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

خطوة 6.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 1$

خطوة 6.3

أوجِد نطاق $\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{7} ({(x)}^{5})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

${(x)}^{5} > 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > \sqrt[5]{0}$

خطوة 6.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 6.3.2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > 0$

خطوة 6.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 6.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 6.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

خطوة 6.5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 6.5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 6.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

خطوة 6.5.2.3

الطرف الأيسر $- 1.78103593$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.5.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

خطوة 6.5.3.3

الطرف الأيسر $3.56207187$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 6.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 1$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

خطوة 8