الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

خطوة 1

احسِب قيمة $f (- 3) = - 106$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة $f (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

خطوة 1.1.2

بسّط $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احذِف الأقواس.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

خطوة 1.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

خطوة 1.1.2.2.2

انقُل $- 27$ إلى يسار $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

خطوة 1.1.2.2.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

خطوة 1.1.2.2.4

انقُل $9$ إلى يسار $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

خطوة 1.1.2.2.5

انقُل $- 3$ إلى يسار $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

خطوة 1.2

أوجِد حل $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $9 b$ من كلا المتعادلين.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

خطوة 1.2.1.2

أضف $3 c$ إلى كلا المتعادلين.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

خطوة 1.2.1.3

اطرح $d$ من كلا المتعادلين.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ على $- 27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ على $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $- 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $- 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

خطوة 1.2.2.3.1.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (- 1) = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $f (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2

بسّط $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2.2.5

اضرب $b$ في $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

خطوة 2.1.2.2.6

انقُل $- 1$ إلى يسار $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

خطوة 2.1.2.2.7

أعِد كتابة $- 1 c$ بالصيغة $- c$ .

$- a + b - c + d$

خطوة 2.2

أوجِد حل $- a + b - c + d = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$- a - c + d = - 4 - b$

خطوة 2.2.1.2

أضف $c$ إلى كلا المتعادلين.

$- a + d = - 4 - b + c$

خطوة 2.2.1.3

اطرح $d$ من كلا المتعادلين.

$- a = - 4 - b + c - d$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $- a = - 4 - b + c - d$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- a = - 4 - b + c - d$ على $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.3

اقسِم $b$ على $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot c$ بالصيغة $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3.1.6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

خطوة 2.2.2.3.1.7

اقسِم $d$ على $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (1) = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

خطوة 3.1.2

بسّط $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احذِف الأقواس.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

خطوة 3.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $a$ في $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

خطوة 3.1.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

خطوة 3.1.2.2.4

اضرب $b$ في $1$ .

$a + b + c (1) + d$

خطوة 3.1.2.2.5

اضرب $c$ في $1$ .

$a + b + c + d$

خطوة 3.2

أوجِد حل $a + b + c + d = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + c + d = 2 - b$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a + d = 2 - b - c$

خطوة 3.2.1.3

اطرح $d$ من كلا المتعادلين.

$a = 2 - b - c - d$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (2) = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $f (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

خطوة 4.1.2

بسّط $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احذِف الأقواس.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

خطوة 4.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

خطوة 4.1.2.2.2

انقُل $8$ إلى يسار $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

خطوة 4.1.2.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

خطوة 4.1.2.2.4

انقُل $4$ إلى يسار $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

خطوة 4.1.2.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

خطوة 4.2

أوجِد حل $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اطرح $4 b$ من كلا المتعادلين.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $2 c$ من كلا المتعادلين.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

خطوة 4.2.1.3

اطرح $d$ من كلا المتعادلين.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ على $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

خطوة 4.2.2.3.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$