الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

خطوة 1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

خطوة 2

اطرح $\frac{4}{25}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $25$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{25}$ إلى بسط الكسر.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 25$ و $b = - 10$ و $c = - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 100$ في $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.3

أضف $100$ و $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $500$ بالصيغة $10^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $500$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$