الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

خطوة 2

أوجِد العامل المشترك $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

خطوة 3

عوّض بقيمة $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ التي تساوي $u$ .

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $1$ .

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.6

اضرب الأُسس في ${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

خطوة 4.1.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.9

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{8}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

انقُل $x^{\frac{1}{8}}$ .

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

خطوة 4.1.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.9.3

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.9.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.9.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.9.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

خطوة 4.1.9.6

أضف $1$ و $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

خطوة 4.2

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

خطوة 4.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{8}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط ${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب الأُسس في ${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.4

بسّط.

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد ترتيب العوامل في $3^{\frac{1}{5}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ على $3^{\frac{1}{5}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ على $3^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$