الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 4, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$x + 4, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 4$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ في $x + 4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ في $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

خطوة 2.3.2

اضرب $- \ln (3) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $- 4 \ln (3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

خطوة 2.3.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

خطوة 2.3.4

أعِد ترتيب العوامل في $- \ln (3) x - \ln (81)$ .

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

خطوة 3.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

خطوة 3.3

اطرح $\ln (81)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

خطوة 3.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ على $\ln (3) + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ على $\ln (3) + 1$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.09397856 \dots$