الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2 x} - 5 = \sqrt{3 x - 8}$

خطوة 1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{3 x - 8} + 5$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 x = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$ .

$2 x = (\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} (\sqrt{3 x - 8} + 5) + 5 (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{3 x - 8}$ إلى القوة $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{3 x - 8}$ إلى القوة $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1} {\sqrt{3 x - 8}}^{1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x - 8}}^{2}$ بالصيغة $3 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 8}$ في صورة ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = {(3 x - 8)}^{1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$2 x = 3 x - 8 + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{3 x - 8}$ .

$2 x = 3 x - 8 + 5 \cdot \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$2 x = 3 x - 8 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8} + 25$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $- 8$ و $25$ .

$2 x = 3 x + 17 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8}$

خطوة 3.3.1.3.3

أضف $5 \sqrt{3 x - 8}$ و $5 \sqrt{3 x - 8}$ .

$2 x = 3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $10 \sqrt{3 x - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x$ .

$3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $10 \sqrt{3 x - 8}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x - 3 x$

خطوة 4.2.2

اطرح $17$ من كلا المتعادلين.

$10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x - 3 x - 17$

خطوة 4.2.3

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$10 \sqrt{3 x - 8} = - x - 17$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(10 \sqrt{3 x - 8})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 8}$ في صورة ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$100 {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$100 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$100 {(3 x - 8)}^{1} = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط.

$100 (3 x - 8) = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$100 (3 x) + 100 \cdot - 8 = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $3$ في $100$ .

$300 x + 100 \cdot - 8 = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $100$ في $- 8$ .

$300 x - 800 = {(- x - 17)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(- x - 17)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(- x - 17)}^{2}$ بالصيغة $(- x - 17) (- x - 17)$ .

$300 x - 800 = (- x - 17) (- x - 17)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(- x - 17) (- x - 17)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$300 x - 800 = - x (- x - 17) - 17 (- x - 17)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$300 x - 800 = - x (- x) - x \cdot - 17 - 17 (- x - 17)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$300 x - 800 = - x (- x) - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$300 x - 800 = 1 x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$300 x - 800 = x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $- 17$ في $- 1$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 17$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x + 17 x - 17 \cdot - 17$

خطوة 6.3.1.3.1.7

اضرب $- 17$ في $- 17$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x + 17 x + 289$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $17 x$ و $17 x$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 34 x + 289$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 34 x + 289 = 300 x - 800$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $300 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 34 x + 289 - 300 x = - 800$

خطوة 7.2.2

اطرح $300 x$ من $34 x$ .

$x^{2} - 266 x + 289 = - 800$

خطوة 7.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $800$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 266 x + 289 + 800 = 0$

خطوة 7.3.2

أضف $289$ و $800$ .

$x^{2} - 266 x + 1089 = 0$

خطوة 7.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 266$ و $c = 1089$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{266 \pm \sqrt{{(- 266)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1089)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.1

ارفع $- 266$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 1 \cdot 1089}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1089$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 1089}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1089$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4356}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.1.3

اطرح $4356$ من $70756$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{66400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.1.4

أعِد كتابة $66400$ بالصيغة $20^{2} \cdot 166$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1.4.1

أخرِج العامل $400$ من $66400$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{400 (166)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.1.4.2

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2}$

خطوة 7.6.3

بسّط $\frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2}$ .

$x = 133 \pm 10 \sqrt{166}$

خطوة 7.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 133 + 10 \sqrt{166}, 133 - 10 \sqrt{166}$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 x} - 5 = \sqrt{3 x - 8}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$