الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

خطوة 2.1.2

بسّط.

$x^{2} + 66 = 7$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $66$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 7 - 66$

خطوة 2.2.2

اطرح $66$ من $7$ .

$x^{2} = - 59$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{- 59}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $- 59$ بالصيغة $- 1 (59)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (59)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{59}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{59}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{59}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$