الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $- \frac{3}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{3}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط $32^{- \frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 2.2.2.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

خطوة 2.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

خطوة 2.2.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 2.2.2.1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.125$