الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\log_{b} (x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (4) + \frac{2}{3} \cdot \log_{b} (27) - \log_{b} (6)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{b} (4)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2}{3} \log_{b} (27) - \log_{b} (6)$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log_{b} (27)$ .

$\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} - \log_{b} (6)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} - \log_{b} (6)$ في $6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} - \log_{b} (6)$ في $6$ .

$\log_{b} (x) \cdot 6 = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $6$ إلى يسار $\log_{b} (x)$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot 6 + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log_{b} (x) = \frac{\log_{b} (4)}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log_{b} (x) = \log_{b} (4) \cdot 3 + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\log_{b} (4)$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \cdot \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot 6 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 (2)) - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + \frac{2 \log_{b} (27)}{3} \cdot (3 \cdot 2) - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 2 \log_{b} (27) \cdot 2 - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - \log_{b} (6) \cdot 6$

خطوة 2.3.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$6 \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $6 \log_{b} (x)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = 3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $3 \log_{b} (4) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بسّط $3 \log_{b} (4)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (4^{3}) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + 4 \log_{b} (27) - 6 \log_{b} (6)$

خطوة 4.1.1.3

بسّط $4 \log_{b} (27)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (27^{4}) - 6 \log_{b} (6)$

خطوة 4.1.1.4

ارفع $27$ إلى القوة $4$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (531441) - 6 \log_{b} (6)$

خطوة 4.1.1.5

بسّط $- 6 \log_{b} (6)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (531441) - \log_{b} (6^{6})$

خطوة 4.1.1.6

ارفع $6$ إلى القوة $6$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64) + \log_{b} (531441) - \log_{b} (46656)$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (64 \cdot 531441) - \log_{b} (46656)$

خطوة 4.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 531441}{46656})$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $46656$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $64 \cdot 531441$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 (531441)}{46656})$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $64$ من $46656$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 531441}{64 \cdot 729})$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{64 \cdot 531441}{64 \cdot 729})$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{531441}{729})$

خطوة 4.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $531441$ و $729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $729$ من $531441$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729 \cdot 729}{729})$

خطوة 4.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

أخرِج العامل $729$ من $729$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729 \cdot 729}{729 (1)})$

خطوة 4.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729 \cdot 729}{729 \cdot 1})$

خطوة 4.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (\frac{729}{1})$

خطوة 4.1.5.2.4

اقسِم $729$ على $1$ .

$\log_{b} (x^{6}) = \log_{b} (729)$

خطوة 5

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{6} = 729$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{729}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt[6]{729}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $3^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{3^{6}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 6.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 6.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$