الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x}{1} + \frac{4}{x} = 5$

خطوة 1

اقسِم $x$ على $1$ .

$x + \frac{4}{x} = 5$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $x + \frac{4}{x} = 5$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x + \frac{4}{x} = 5$ في $x$ .

$x \cdot x + \frac{4}{x} x = 5 x$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + \frac{4}{x} x = 5 x$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{4}{x} x = 5 x$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 4 = 5 x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 - 5 x = 0$

خطوة 4.2

حلّل $x^{2} + 4 - 5 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 4.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 1$