الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}}^{4} = x^{4}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35}$ في صورة ${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(12 x^{2} - 35)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(12 x^{2} - 35)}^{1} = x^{4}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$12 x^{2} - 35 = x^{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$12 x^{2} - 35 - x^{4} = 0$

خطوة 3.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- u^{2} + 12 u - 35 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2} + 12 u - 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) + 12 u - 35 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $12 u$ .

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 35 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة $- 35$ بالصيغة $- 1 (35)$ .

$- (u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2}) - (- 12 u)$ .

$- (u^{2} - 12 u) - 1 \cdot 35 = 0$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u^{2} - 12 u) - 1 (35)$ .

$- (u^{2} - 12 u + 35) = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

حلّل $u^{2} - 12 u + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 7, - 5$

خطوة 3.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((u - 7) (u - 5)) = 0$

خطوة 3.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (u - 7) (u - 5) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 7 = 0$

$u - 5 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $u - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 7 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 7$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 5 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 5$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (u - 7) (u - 5) = 0$ صحيحة.

$u = 7, 5$

خطوة 3.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 7$

${(x^{2})}^{1} = 5$

خطوة 3.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 7$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

خطوة 3.10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{7}$

خطوة 3.10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{7}$

خطوة 3.10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 5$

خطوة 3.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 5$

خطوة 3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 3.12.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 3.12.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 3.12.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 3.13

حل $- x^{4} + 12 x^{2} - 35 = 0$ هو $x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt[4]{12 x^{2} - 35} = x$ صحيحة.

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{7}, \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.64575131 \dots, 2.23606797 \dots$